Giochi d'azzardo e probabilità
I giochi il cui esito è fortemente, se non esclusivamente, determinato dal caso, vengono generalmente definiti d'azzardo. Rientrano in questa categoria tutti i giochi di Casinò, come la roulette, tutte le scommesse pubbliche (Lotto, Superenalotto, lotterie, Gratta e vinci), giochi vari con i dadi, poco diffusi in Europa ma molto praticati negli Stati Uniti, i 'giochi di Natale' (Tombola, Mercante in fiera, Sette e mezzo, Piatto). Anche l'impianto su cui spesso si basano trasmissioni televisive a premi, ultima delle quali Affari tuoi, il gioco dei pacchi, è basato su un gioco d'azzardo.
Non tutti i giochi che prevedono elementi aleatori sono da considerarsi giochi d'azzardo. Il Bridge e il Tresette, per esempio, o anche lo stesso Poker, spesso considerato il principe della categoria, nell'ambito delle loro regole lasciano ampio spazio all'abilità del giocatore per bilanciare e sovvertire, con un'accorta strategia, la cieca fortuna.
Trascuriamo volutamente ogni considerazione d'ordine etico, psicologico, sociale, economico, letterario su questi giochi. Affrontiamo, invece, l'analisi dei giochi d'azzardo dal punto di vista del meccanismo dell'oggetto matematico da essi rappresentato, inevitabilmente quindi ricorrendo al calcolo della probabilità, che tra l'altro ha avuto origine proprio dallo studio di giochi con i dadi.
Ci limitiamo a ricorrere a una valutazione di probabilità intuitiva e ragionevole. Se un dado può presentarsi mostrando una delle sue sei facce, e non è stato truffaldinamente appesantito, è più che accettabile affermare che la probabilità che esca 'UNO' sia 1/6. In generale, la probabilità di un evento sarà il rapporto tra il numero dei casi favorevoli e la totalità dei casi possibili equiprobabili.
Sorvoliamo su alcune peraltro non indifferenti questioni assiomatiche, non ultima l'evidente tautologia della precedente definizione: diverse scuole di pensiero hanno espresso soluzioni in proposito, ma non è il caso di parlarne qui.
Nessuno strumento concettuale o tecnologico potrà mai metterci in condizione di indovinare quale sarà l'esito del lancio di un dado, naturalmente: ma il calcolo della probabilità può consentirci di effettuare una previsione (non una predizione) sull'andamento dell'uscita di 'UNO' effettuando un gran numero di lanci.

Il Banco ha vinto: scelta sbagliata e scelta sfortunata?
Lo schema più diffuso di gioco d'azzardo prevede uno o più giocatori e un Banco. Il Banco propone ai giocatori di scommettere su un evento, versando una posta per partecipare al gioco; se il giocatore indovina, ossia si è verificato l'evento sul quale ha puntato, il Banco versa al giocatore una somma pattuita in precedenza, proporzionale alla posta secondo un fattore di premio, altrimenti incamera l'ammontare della giocata.
Il Banco, in teoria, rischia del proprio: non tutti i giochi d'azzardo rientrano in questo schema, e a volte la funzione del Banco è semplicemente di gestire le scommesse. La differenza è sostanziale.
Nel caso del Lotto, in teoria, è possibile 'sbancare' il Banco, costringendolo a pagare più di quanto giocato. Sia pure molto raramente, ciò è accaduto in situazioni in cui moltissimi giocatori hanno concentrato le proprie puntate sui numeri effettivamente estratti.
Nel caso del Superenalotto è impossibile che il Banco possa perdere, in quanto i giocatori non fanno altro che distribuirsi tra loro l'ammontare complessivo delle puntate, decurtato della quota trattenuta.
In altri termini, se per assurdo si riuscisse a trovare il metodo certo per vincere al Lotto, non vi sarebbe nessun problema a divulgarlo, l'unica remora essendo il timore che il gioco venga sospeso. Viceversa un tale metodo dovrebbe essere mantenuto segreto nel Superenalotto, in quanto un maggior numero di vincitori significa automaticamente una diminuzione delle quote.
Nei giochi d'azzardo contro il Banco il giocatore possiede l'unico potere discrezionale di stabilire l'ammontare della posta e il tipo di puntata, oltre che, naturalmente, se giocare o no.
Esprimere a posteriori, sulla base del risultato ottenuto, un giudizio sulla scelta effettuata non è metodologicamente corretto; al più si potrebbe parlare di scelta fortunata o sfortunata. Si converrà che scommettere 10 euro sull'eventualità che il primo numero estratto a una tombola sia 90 per ricevere, in caso di successo, appena 20 euro, e quindi vincerne 10, è quasi una pazzia, e che tale giudizio non verrebbe modificato nel caso, fortunatissimo e rarissimo, in cui si sia indovinato.
Una scelta sbagliata può anche essere fortunata, come, purtroppo, molte scelte giuste si riveleranno sfortunate. Ma, a lungo andare, le scelte giuste procureranno la giusta ricompensa, che non significa, nel caso dei giochi d'azzardo proposti da Banchi reali (Casinò, Stato, privati), vincere, cosa quasi impossibile, ma almeno attenuare le perdite e considerarle un costo accettabile per trascorrere qualche ora piacevole ed emozionante, né più né meno che il biglietto del cinema.

Qualche esempio
Ci occuperemo esclusivamente del gioco d'azzardo contro il Banco.
Se: G = posta giocata, S = somma ricevuta in caso di vittoria, K = premio; il giocatore, in caso di pronostico esatto, riceverà indietro S = K∙G, vincendo quindi V = S – G.
Facciamo alcuni esempi:

A quale dei giochi precedenti preferireste giocare, tenendo conto esclusivamente della possibilità di vittoria, trascurando ogni altro elemento?
Se partecipiamo a un gioco, investendo una somma G, in caso di successo ci attendiamo naturalmente di ricevere una somma S che sia almeno uguale a G, quindi certamente K dovrà essere maggiore di 1. Potremmo anche, al limite, accettare un premio K = 1, ma solo se siamo assolutamente sicuri che l'evento su cui scommettiamo sia certo al 100%; ma in tal caso è stupido giocare. D'altra parte, anche se ci offrissero un premio K = 1 miliardo di volte la posta, non scommetteremmo mai sull'uscita di una carta di bastoni da un mazzo di carte francesi.
È quindi evidente che, nella valutazione sulla convenienza di un gioco che ci viene proposto, un ruolo importante, essenziale, ha la valutazione della probabilità dell'evento su cui puntiamo.
È umano e comprensibile, tra i cinque giochi proposti, essere particolarmente attratti dalle considerevoli cifre offerte dagli ultimi due, che tra l'altro prevedono anche una posta inferiore agli altri. Tuttavia, come vedremo, sono proprio questi due giochi quelli da evitare maggiormente. Esaminiamoli tutti nel dettaglio:

Gioco n. 1 - Due monete: si vince se escono una Testa e una Croce, K = 3
La probabilità dell'evento è 1/2 e ciò significa che ci possiamo attendere, giocando 1000 partite, di vincere 500 volte.

Il gioco è conveniente per il giocatore

Gioco n. 2 - Mazzo di carte francesi: si vince se viene estratta una carta di cuori, K = 4
La probabilità dell'evento è 1 / 4, essendo 4 i semi del mazzo. Ciò significa che, giocando 1000 partite, ci possiamo attendere di vincere 250 volte

Il rendimento di un gioco (o di una sua puntata particolare) è dato dal prodotto tra la probabilità dell'evento per il quale si scommette e il premio previsto in caso di successo.
La vincita unitaria attesa è quindi V_U = R - 1: ciò significa chiaramente che :

Conviene puntare su 7, che offre il più alto rendimento positivo per il giocatore.
Il gioco è equo se si sceglie 9, e resterebbe favorevole al giocatore anche se si puntasse su 8. In tutti gli altri casi, in modo diversificato, naturalmente, il gioco è favorevole al Banco al quale, comunque, in questo caso, nessuna accusa di aver tentato di raggirare il giocatore potrebbe essere rivolta. Probabilmente, anzi, ci sentiamo di affermare sicuramente, nessuno vi proporrà un simile gioco.

393-5598768 (Mauro)